Shapiro‑Wilk（夏皮罗‑威尔克检验，SW ）

• 专门用来检验正态性，把排序后的样本和 “理想正态分布对应的理论顺序统计量” 做线性相关。 相关系数 W 越接近 1，样本就越贴近正态；W 越小，偏离正态越明显。
• 1965 年由 Samuel S. Shapiro 和 Martin B. Wilk 提出；
• 原始版本样本量限制：$3 le n le 50$，小样本下检验效能（power）是正态检验里最强的；后续扩展版本有的支持到 n=2000，但大样本下不再推荐 SW。

假设检验

• $H_0$：样本来自于正态分布
• $H_1$：样本不服从正态分布

核心统计量

实操步骤

1. 样本从小到大排序 $x_{(1)},x_{(2)}…x_{(n)}$
2. 根据样本量 n，查 SW 系数表$a_i$
3. 代入公式计算 W 统计量
4. 对照 SW 临界值表或者软件计算 P 值
5. 给出正态性结论