总体标准差、样本标准差和标准误（均值）admin2026年10月6日理论&概念 标准差Standard Deviation（SD，分为“总体”和“样本”），标准误Standard Error（SE） 用来衡量一组数据的离散程度，当数据是整个总体时，我们称之为”总体标准差“ σ=1N∑i=1N(xi−μ)2\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2} 当数据只是抽样样本时（分母用 N−1，即贝塞尔校正）： s=1n−1∑i=1n(xi−x‾)2s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2} 衡量样本统计量的离散程度（通常是样本均值的波动），即”用样本估计总体时，估计值有多不准”。 σx‾=σn\sigma_{\bar{x}} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} 总体标准差 σ 未知时，用样本标准差 s 代替： SE=sn=1n1n−1∑i=1n(xi−x‾)2SE = \dfrac{s}{\sqrt{n}} = \dfrac{1}{\sqrt{n}}\sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}
